TEOREMA DO MACACO INFINITO

O teorema do macaco infinito surge por intermédio de Émile Borel num artigo de 1913 – “Mecanisme Statistique et Irreversibilité”.

Este teorema postula que um macaco a digitar aleatoriamente num teclado e num tempo infinito poderá criar um texto, como a obra de William Shakespeare.

Estamos a falar de infinito, algo que nos ultrapassa, mas de que podemos ter uma ideia ainda que rudimentar.

Existe uma prova que se pode chamar indirecta deste teorema.

Suponha que dois eventos são independentes estatisticamente. A probabilidade de que ambos ocorram é igual ao produto das probabilidades de que cada um deles aconteça por si só.

Ex.:

Se a possibilidade de chover em Sydney num dia determinado é de 0,3 e a possibilidade de um terramoto acontecer em S. Francisco é de 0,008 então a possibilidade de que os dois eventos aconteçam ao mesmo tempo é de 0,3 X 0.008 = 0.0024.

 

Vamos supor que uma máquina de escrever tem 50 teclas e a palavra a ser escrita é banana. Pondo o macaco a teclar, a hipótese da primeira letra ser digitada (b) é 1/50 e a segunda (a) é também de 1/50 e assim sucessivamente.

Deste modo a possibilidade de que as seis letras formem banana é:

(1/50) X (1/50) X (1/50) X (1/50) X (1/50) X (1/50) = (1/50)6.

A probabilidade será de 1 para 15625000000 – uma em quinze biliões e seiscentos e vinte e cinco milhões.

Pela mesma razão, a possibilidade de que as próximas seis letras formem a palavra “banana” é também de (1/50)6 e assim sucessivamente.

E se esta experiência fosse realizada na eternidade por um número infinito de macacos?

Um número infinito de macacos num tempo infinito digitando aleatoriamente as teclas de um computador ou de uma máquina de escrever, podem, porque estamos perante um tempo infinito, escrever a obra completa de William Shakespeare. Ou outras obras, até bibliotecas inteiras. 

Mesmo que as probabilidades sejam mínimas, em função dos casos, são sempre maior do que zero.  

Se um milhão de macacos digita sem qualquer ordem por dez horas ao dia poderiam escrever todas as obras da Biblioteca Nacional em combinações diferentes, incluindo a ordem exacta em que foram organizadas pelos grandes mestres da literatura. 

Se passarmos de um milhão de macacos para um número infinito deles haverá sempre a possibilidade dos macacos poderem tudo, o que esteja ao alcance do “experimento”.

Um único macaco eterno pode escrever tudo o que a humanidade escreveu até hoje. 

Um outro exemplo (Antony Flew):

Um soneto de Shakespeare com 488 letras.

Qual a probabilidade de um macaco digitar um teclado de 30 caracteres (26 letras e os outros símbolos) de molde a que essas 488 letras surjam na sequência exacta do soneto?

Temos:

26 multiplicado por si mesmo 488 vezes o que nos dá 26 elevado a 488. Ou por outras palavras, numa potência de base 10, 10 elevado a 690.

O número de partículas – protões, electrões e neutrões – no universo que conhecemos será algo parecido a 10 elevado a 80. 

Este teorema tem servido a alguns pensadores para fundamentar a existência de um universo, o nosso “universo” tal qual ele é. Mas, se bem atentarmos, estamos a tentar penetrar dois conceitos que ultrapassam muito as limitações de uma mente circunscrita ao tempo-espaço. Se no infinito há sempre lugar na eternidade há sempre “tempo”. Imaginemos, pois, algo que não tem princípio nem fim. Neste algo tudo pode acontecer. Não um, mas milhares de mundos que coexistem e se sucedem, cada um com as suas características especiais, com ou sem vida, finitos ou eternos. Um número ilimitado de espécies, algumas que nem a maior imaginação humana pode conceber – basta pensar que o “homo sapiens” surgiu há cerca de 300.000 anos e que está prestes a extinguir-se. O que são 300.000 anos em 3,5, 5 ou 14 mil milhões de anos? O que são 14 mil milhões de anos referidos à eternidade? Na eternidade quantos mundos podem existir e já ter existido? Um número infinito de mundos. Se são ou não eternos é algo que desconhecemos, bem como se foram criados ou nasceram por mero acidente, já que na eternidade inexistem limitações apesar das probabilidades serem quase nulas de surgirem mundos organizados e com vida. Pode existir uma única fonte de energia a que chamamos Deus, ou várias. Poderíamos continuar a preencher páginas e páginas com acontecimentos imaginários prováveis que coexistam ou se sucedam num espaço infinito e sem tempo.

Sejamos humildes. 

- Nada sabemos.